Введите слово или словосочетание на любом языке 👆
Язык:
Перевод и анализ слов искусственным интеллектом ChatGPT
На этой странице Вы можете получить подробный анализ слова или словосочетания, произведенный с помощью лучшей на сегодняшний день технологии искусственного интеллекта:
- как употребляется слово
- частота употребления
- используется оно чаще в устной или письменной речи
- варианты перевода слова
- примеры употребления (несколько фраз с переводом)
- этимология
Что (кто) такое Кратный интеграл - определение
ОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ ОТ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ НАД МНОГОМЕРНОЙ ОБЛАСТЬЮ
Механические приложения двойного интеграла; Механические приложения тройного интеграла; Двойной интеграл; Тройной интеграл; ∬; ∭; ⨌
Найдено результатов: 71
Кратный интеграл
интеграл от функции, заданной в какой-либо области на плоскости, в трёхмерном или n-мерном пространстве. Среди К. и. различают двойные интегралы, тройные интегралы и т. д. n-кратные интегралы.
Пусть функция f (x, y) задана в некоторой области D плоскости хОу. Разобьем область D на n частичных областей di, площади которых равны si, выберем в каждой области di точку (ξi, ηi) (см. рис.) и составим интегральную сумму
Если при неограниченном уменьшении максимального диаметра частичных областей di суммы S имеют предел независимо от выбора точек (ξi, ηi), то этот предел называют двойным интегралом от функции f (x, у) по области D и обозначают
Аналогично определяется тройной интеграл и вообще n-кратный интеграл.
Для существования двойного интеграла достаточно, например, чтобы область D была замкнутой квадрируемой областью (См. Квадрируемая область), а функция f (x, y) была непрерывна в D. К. и. обладают рядом свойств, аналогичных свойствам простых Интегралов. Для вычисления К. и. обычно приводят его к повторному интегралу (См. Повторный интеграл). В специальных случаях для сведения К. и. к интегралам меньшей размерности могут служить Грина формулы и Остроградского формула. К. и. имеют обширные применения: с их помощью выражаются объёмы тел, их массы, статические моменты, моменты инерции и т. п.
Лит. см. при статьях Интегральное исчисление, Интеграл.
Рис. к ст. Кратный интеграл.
КРАТНЫЙ ИНТЕГРАЛ
интеграл от функции нескольких переменных. Определяется при помощи интегральных сумм, аналогично определенному интегралу от функции одного переменного (см. Интегральное исчисление). В зависимости от числа переменных различают двойные, тройные, n-кратные интегралы.
Кратный интеграл
В математическом анализе кратным или многократным интегралом называют множество интегралов, взятых от \ d > 1 переменных. Например:
НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
ОПЕРАЦИЯ, ОБРАТНАЯ К ПРОИЗВОДНОЙ, - ВОЗВРАЩАЕТ КЛАСС ФУНКЦИЙ
Неопределенный интеграл
см. Интегральное исчисление.
Суммируемая функция
Лебега интеграл; Интеграл Лебега — Стилтьеса; Интеграл Радона; Суммируемая функция
функция, к которой приложимо введённое А. Лебегом понятие Интеграла, то есть для которой интеграл Лебега, взятый по данному множеству, конечен. Функции эти, называемые также интегрируемыми по Лебегу, необходимо должны быть измеримыми (по Лебегу). Функция с суммируемым квадратом - измеримая функция, квадрат которой есть С. ф.
ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
ОПЕРАЦИЯ ДЛЯ ФУНКЦИИ, ВОЗВРАЩАЮЩАЯ ЧИСЛО, ОБОБЩЕНИЕ СУММЫ
Определенный интеграл
см. Интегральное исчисление.
Определённый интеграл
ОПЕРАЦИЯ ДЛЯ ФУНКЦИИ, ВОЗВРАЩАЮЩАЯ ЧИСЛО, ОБОБЩЕНИЕ СУММЫ
Определенный интеграл
Определённый интеграл — одно из основных понятий математического анализа, один из видов интеграла. Определённый интеграл является числом, равным пределу сумм особого вида (интегральных сумм).
Неопределённый интеграл
ОПЕРАЦИЯ, ОБРАТНАЯ К ПРОИЗВОДНОЙ, - ВОЗВРАЩАЕТ КЛАСС ФУНКЦИЙ
Неопределенный интеграл
общее выражение первообразной для подынтегральной функции f (x); обозначается
Например,
Определённый интеграл
ОПЕРАЦИЯ ДЛЯ ФУНКЦИИ, ВОЗВРАЩАЮЩАЯ ЧИСЛО, ОБОБЩЕНИЕ СУММЫ
Определенный интеграл
одно из основных понятий математического анализа, к которому приводится решение ряда задач геометрии, механики, физики. О. и. является числом, равным пределу сумм особого вида (интегральных сумм), соответствующих функции f (x) и отрезку [ а, b ]; обозначается 
. Геометрически О. и. выражает площадь "криволинейной трапеции", ограниченной отрезком [ а, b ] оси Ох, графиком функции f (x) и ординатами точек графика, имеющих абсциссы а и b. Точное определение и обобщение О. и. см. в статьях Интеграл, Интегральное исчисление.
Википедия
Кратный интеграл
В математическом анализе кратным или многократным интегралом называют множество интегралов, взятых от переменных. Например:
Замечание: кратный интеграл — это определённый интеграл, при его вычислении всегда получается число.
